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常陽小学生新聞「スクール&学習」解答

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県立高校入試問題より
スクール&学習

解説

まず,三角形の内角の和が180°ということに着目します。
三角形ABCと三角形ADEのどちらに着目すればいいでしょうか?
→どちらでも構いません。ただし,人によってとらえやすい三角形が異なると思います。

①三角形ABCに着目した人
角BAD=角CAEに気づけるかどうかがポイントです。
→三角形ABCと三角形ADEは合同ですので,角BAC=角BAD+角DAC,角DAE=角DAC+角CAEより,角BAD=角CAE

②三角形ADEに着目した人
角D=角B,角E=角Cに気づけるかどうかがポイントです。
→三角形ABCと三角形ADEは合同ですので,対応する角Dと角B,角Eと角Cはそれぞれ等しい

その上で,もう一つの与えられた条件「辺AEと辺BCが平行」ということから,
角C=角CAEということに気づきます。
(ただし,「平行線の錯角は等しい」ことは学習指導要領では中学2年生での学習事項,中学受験カリキュラムでは小学4年生の学習事項です。)

求める角Cの大きさを□とすると…

①の三角形ABCに着目した人は,
角C=角CAE=角BAD=□より,
角A=□+53°
角B=61°
角C=□
三角形ABCの内角の和は180°より,(□+53°)+61°+□=180°

②の三角形ADEに着目した人は,
角E=角C=角CAE=□より,
角A=53°+□
角D=61°
角E=□
三角形ADEの内角の和は180°より,(53°+□)+61°+□=180°

最終的に,
□+□=180°-53°-61°
□+□=66°
□=33°
となります。

解答 33度

【解説執筆 甲野藤塾長】
学研・声の教育社・文響社などで、現在、学習参考書や図鑑、デジタル教材の原稿執筆・校正を担っている。

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